Posted in: Geologie, Mathematik, Technik 21. Februar 2011 14:15 Weiter lesen →

Einsen bevorzugt

Foto zeigt Seismometer-Papierrolle mit zahlreichen roten, teils ausschlagenden Linien In der Natur ist die Ziffer Eins auch die Nummer eins. Diese verblüffende Regel bestätigt eine Analyse australischer und schweizerischer Forscher. Ob es um Erdbebenwellen, mathematische Zahlenfolgen oder rotierende Sternleichen geht – stets beginnt etwa jede dritte Zahl mit einer Eins.

Foto: Lyn Topinka, US Geological Survey

„Die meisten Physiker dürften davon ausgehen, dass Zahlen ebenso häufig mit einer Eins beginnen wie mit einer Zwei, Drei oder irgendeiner anderen Ziffer“, erklärt Malcolm Sambridge von der Australian National University in Canberra. „Es zeigt sich jedoch, dass dies in der Natur nicht der Fall ist.“ Dieser Umstand kann beispielsweise genutzt werden, um schwache Erdbeben zu entdecken, fanden der Geophysiker und seine Kollegen.

Die Ungleichverteilung der Anfangsziffern in Datenreihen war bereits Ende des 19. Jahrhunderts beobachtet worden. Gemäß dem Benfordschen Gesetz, so benannt nach seinem Wiederentdecker, beginnen 30,1 Prozent der gemessenen oder erhobenen Werte mit einer Eins und 17,6 Prozent mit einer Zwei. Bis zur Neun fällt die Wahrscheinlichkeit auf 4,6 Prozent.

Sambridge und seine Kollegen analysierten 15 Datenreihen – von Messungen der Energie kosmischer Strahlen über die Zahl der weltweiten Infektionsfälle bis hin zu nationalen Treibhausgas-Emissionen – auf ihre Konformität mit dem Zifferngesetz. Die einzige nennenswerte Abweichung fanden sie in der Liste mit den Massen der bekannten extrasolaren Planeten: 9,5 Prozent der Werte beginnen mit einer Sechs, erwartet werden nur 6,7 Prozent. Der Ausreißer dürfte auf die Unsicherheit der Detektionsmethoden zurückzuführen sein, schreibt die Gruppe im Fachblatt „Geophysical Research Letters“.

Wie gut das Benfordsche Gesetz mit Zeitreihen funktioniert, überprüften die Forscher anhand des schweren Seebebens im Indischen Ozean zu Weihnachten 2004. Sobald die seismischen Wellen bei einer Messstation in Peru eintrafen und das Grundrauschen überdeckten, stieg die Übereinstimmung der Messdaten mit dem Gesetz rapide an. Ähnlich war es bei den Daten einer australischen Station, allerdings zeigte sich hier schon vor der Ankunft der seismischen Wellen ein kurzer Ausschlag der Übereinstimmung. Die nähere Betrachtung der Daten enthüllte ein sehr schwaches lokales Beben, das bislang schlicht übersehen worden war.

Bereits früher war das Benfordsche Gesetzt genutzt worden, um Versicherungs- und Steuerbetrügern auf die Schliche zu kommen. Nach Ansicht Sambridges und seiner Kollegen kann es auch in den Naturwissenschaften gute Dienste leisten – etwa beim Aufspüren von Signalen in stark verrauschten Daten oder bei der Überprüfung von Computermodellen auf ihre Plausibilität. „In der Natur wimmelt es von überzähligen Einsen“, so der Forscher.

Forschung: Malcolm Sambridge und Hrvoje TkalÄŤić, Research School of Earth Sciences, Australian National University, Canberra, und Andrew Jackson, Departement Erdwissenschaften, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich

Veröffentlichung Geophysical Research Letters, Vol. 37, L22301, DOI 10.1029/2010GL044830

WWW:
Seismology and Mathematical Geophysics, Australian National University
Earth and Planetary Magnetism Group, ETH Zürich
Benfords Gesetz über führende Ziffern

Lesen Sie dazu im Scienceticker:
Zivilisationslärm übertönt Erdbeben


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