Wo es Statuen drückt

Mittwoch, 19. März 2008, 14:51 • Rubrik Mathematik, Technik.

Nicht nur an menschlichen Knochen, auch an Statuen nagt der Zahn der Zeit. An welchen Stellen am ehesten mit Schäden zu rechnen ist, zeigt ein von amerikanischen Ingenieuren entwickeltes Analysesystem. Es ermittelt vollautomatisch die Belastungsverteilung in einem beliebig geformten Objekt – und sagt beispielsweise für Michelangelos David Schäden an den Beinen voraus.

Auch eine Marmorstatue hat sensible Zonen. Bild: Members of the Spatial Automation Laboratory, University of Wisconsin-Madison

Für die Analyse würden lediglich Daten über die Konturen des jeweiligen Objekts benötigt, erläutert Vadim Shapiro von der University of Wisconsin, einer der Entwickler des “Scan and Solve” getauften Systems. Für herkömmliche Belastungsanalysen müsse dagegen erst ein dreidimensionales Modell erstellt und in mehr oder weniger große Elemente zerlegt werden. Dieser Prozess sei nicht nur aufwändig, sondern auch eine zusätzliche Fehlerquelle.

Die Fähigkeiten ihres Systems demonstrierten Shapiro und Kollegen anhand der berühmten Marmorstatue, die den biblischen David in Erwartung des Goliath zeigt. Ausgehend von einem 3D-Scan, berechnet das Programm zunächst, wie weit jeder Punkt im Innern der Statue von der Oberfläche entfernt ist, und legt eine Reihe einfacher Gleichungen durch diese Werte. Anhand dieser Gleichungen kann es dann zügig berechnen, wie sich eine Belastung – in diesem Fall das schiere Gewicht des Marmors – in der Statue verteilt. Die Resultate weisen den rechten Oberschenkel und beide Unterschenkel als besonders strapazierte Regionen der Statue aus. Tatsächlich seien an diesen Teilen bereits Risse aufgetreten, so die Forscher.

Ganz analog könne die Belastung in einem Oberschenkelknochen oder in einem Schraubenschlüssel ermittelt werden, erklärt Shapiro. “Die Berechnungen sind einfach und unkompliziert. Damit wird es möglich, viele mögliche Verstärkungen für bruchgefährdete Stellen zu testen.”

Diese Flexibilität sei umso wertvoller, als medizinische und technische Instrumente immer häufiger dreidimensionale Ansichten von Patienten und Bauteilen lieferten. Und auch für andere Disziplinen sei die neue Technik attraktiv. Beispielsweise könnten Paläontologen anhand eines fossilen Skeletts einschätzen, zu welchen Bewegungen ein Dinosaurier in der Lage gewesen sei.

Forschung: Michael Freytag und Vadim Shapiro, Department of Mechanical Engineering, University of Wisconsin, Madison; Igor Tsukanov, Department of Mechanical and Materials Engineering, Florida International University, Miami

Präsentation auf der 15th International Conference on Computational and Experimental Engineering and Sciences (ICCES’08), Honolulu

WWW:
Spatial Automation Laboratory, University of Wisconsin
Michelangelos David
Finite Element Analysis

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