Posted in: Biologie, Mathematik 17. Oktober 2007 06:01 Weiter lesen →

Geometrie hilft Schildkröten auf die Beine

Seychellen-Riesenschildkröten Laut hinduistischer Überlieferung nahm der Gott Vishnu die Gestalt einer Schildkröte an, auf deren Rücken die Welt entstand. Eine exzellente Wahl, bestätigen die Berechnungen zweier ungarischer Mathematiker. Dank der Form ihres Panzers rollen einige Schildkröten mühelos wieder auf die Beine, wenn sie in die missliche Rückenlage geraten sind.

Seychellen-Riesenschildkröte. Foto: mb fotos /Fotolia.com

„Unsere Studie zeigt, wie die Evolution ein keinesfalls triviales geometrisches Problem gelöst und manche Schildkröten mit monostatischen Panzern ausgestattet hat: wunderbaren Gebilden, wie sie sonst nur selten in der Natur auftreten“, schreiben Gábor Domokos und Péter Várkonyi von der Technischen und Wirtschaftswissenschaftlichen Universität Budapest in den „Proceedings of the Royal Society“.

Schildkröten und auch Käfer müssen wieder auf die Beine kommen, wenn sie ein Missgeschick oder ein Artgenosse auf den Rücken geworfen hat. Um mehr darüber herauszufinden, wie sie das anstellen und die Form des Rückenpanzers diese Bemühungen unterstützt, entwickelten Domokos und Várkonyi ein dreidimensionales geometrisches Modell des Schildkrötenpanzers.

Bei der Analyse dieses Modells stellten sie rasch fest, dass für auf dem Rücken liegende Schildkröten das Verhältnis von Panzerhöhe zu Panzerbreite entscheidend ist. Beträgt die Höhe mindestens 92 Prozent der Breite, gibt es nur einen einzigen stabilen Auflagepunkt – nämlich den Mittelpunkt des Bauchpanzers. Aus jeder anderen Orientierung dreht sich der Panzer von selbst, bis er wieder auf diesem Gleichgewichtspunkt aufliegt. Schlimmstenfalls muss die Schildkröte mit den Gliedmaßen strampeln, um den anfänglichen Reibungswiderstand zu überwinden. Den Rest erledigt die Schwerkraft.

In diese Kategorie fallen etwa die Galapagos-Riesenschildkröte und ihre nähere Verwandtschaft, erläutern Domokos und Várkonyi. Aber auch deutlich kleinere Panther- und Strahlenschildkröten besitzen den hilfreichen, hoch aufgewölbten Rückenpanzer.

Beträgt die Panzerhöhe weniger als 57 Prozent der Breite, gibt es dagegen zwei stabile Orientierungen: Bauchlage und Rückenlage. Bei mittleren Werten erinnert der Panzer im Querschnitt an ein Dreieck und es gibt sogar drei stabile Orientierungen: Bauchlage sowie linke und rechte „Schräglage“. In diesem Fall kann schon kräftiges Rudern mit Gliedmaßen und Kopf genügen, zeigt die Beobachtung der entsprechenden Schildkrötenarten. Für Vertreter mit einem stromlinienförmigen, flachen Panzer hat die Evolution einen anderen Behelf gefunden. Der Kopf dieser Tiere sitzt auf einem langen Hals, sodass sie ihn gegen den Boden oder ein anderes Widerlager pressen und sich selbst den nötigen Schubs geben können.

Forschung: Gábor Domokos und Péter L. Várkonyi, Department of Mechanics, Materials and Structures und Center for Applied Mathematics and Computational Physics, Budapest University of Technology and Economics, Budapest

Veröffentlichung Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, DOI 10.1098/rspb.2007.1188

WWW:
Homepage Gábor Domokos
Homepage Péter Várkonyi
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